Сочетание букв "тм" вряд ли является частью названия компании или частью торговой марки, поэтому нет необходимости включать это сочетание в текст. Корректно: компания "Глобал Эдж".
В этом бессоюзном сложном предложении требуется двоеточие: Просьба: не хлопай дверью!
Правильно: фээсбэшник.
Существительное туфля ж. р. Правильно: сломал туфлю.