Правильно: род. – Лопаты, дат. – Лопате, вин. – Лопату, твор. – Лопатой, предл. – (о) Лопате.
Предложение построено корректно.
Такое употребление может встречаться в непринужденной разговорной речи, но по правилам литературного языка верно: Найди что-нибудь, чтобы сломать дверь.
Запятая не нужна.
Эти фамилии склоняются (и мужские, и женские), как соответствующие нарицательные существительные.