Мы бы не склоняли...
Орфографически верно было бы медиагруппа, но теперь название надо писать так, как оно зарегистрировано в официальных документах.
Запятая не нужна. Однако если обстоятельство дотемна имеет присоединительное значение, автор хочет интонационно выделить это слово, то возможно тире. Обратите внимание на слитное написание наречия дотемна.
Корректно без предлога. Возможно также: сплав чего с чем.
Запятую можно не ставить, если считать эту фразу цельным по смыслу выражением, эквивалентом фразы "ходит везде, всюду".
Склонение зависит от названия. Название «Газпром Медиа» не изменяется.
Первая часть сложных сло медиа... пишется слитно: медиастудия.
Пишется слитно: медиаюрист.