С лингвистической (орфографической) точки зрения ошибки нет. Артем и Артём - это одно имя.
Правильно: Поздравляю с 8 Марта!
Правильно: посвящено Восьмому марта, празднику Восьмое марта.
В дательном падеже (кому?) – Чмуту Артему Николаевичу, в родительном падеже (кого?) – Чмута Артема Николаевича.
Да, мужская фамилия Деренкив склоняется (женская – нет).
Правильно: с Восьмым марта. Марта здесь – зависимое слово (восстановим опущенные слова: восьмое число месяца марта), оно не изменяется по падежам при изменении слова Восьмое: Восьмого марта, Восьмому марта и т. д.
1. Возможны два варианта: обход главного врача, профессора и обход главным врачом, профессором. Выбор формы зависит от контекста. См. ответ на вопрос № 283590.
2. Правильно: с наступающим 8 Марта.