Сочетание имени и фамилии не является словосочетанием. Словосочетание – это соединение двух самостоятельных слов, связанных подчинительной связью. Между именем и фамилией нет подчинительной связи (здесь нет главного и зависимого слова).

Слово "город" требуется только в канцелярской речи (в город Анапу).

Корректно: обамомания.

Интересующее Вас слово не зафиксировано нормативными словарями современного русского языка, поэтому возможны оба варианта написания. Однако в практике письма вариант тханка явно преобладает, и мы полагаем, что именно у него есть шанс укрепиться, поскольку для русского письма не характерно сочетание гк. 

Верно: со стороны Матисова канала.

Жители Канска – канцы.

Верно: четыре корневых канала.

Нужны, если это название автобуса. Ср.: автобус, следующий по  маршруту Анапа — Москва.