Да, это правильная форма: двухтысячный год – к двухтысячному году.
Да, слово репей употребляется во множественном числе. Правильная форма: репьи.
Вероятно, имеется в виду устаревшая форма слова, которая в современном языке не используется и сохранилась только в составе фразеологических оборотов. Например: притча во языцех, темна вода во облацех, почить в бозе.
В современном русском языке правильная форма: привыкнув.
Неопределенная форма – настать.
Эта форма образована корректно и может использоваться в речи.
Есть, это форма небеса.
Да, форма единственного числа – кавычка. Но на практике обычно употребляется форма множественного числа, т. к. кавычки – парный знак.