Верен второй вариант.
Лучше всего: филиал в Нижнем Новгороде.
Думаем, лучше в этом случае написать так: ...на Олимпийском стадионе в Риме.
Предпочтительна форма ед. ч.
Возможны оба варианта, пунктуация зависит от интонации. Выбор за автором текста.
Правильно склонять. См. в Горячей десятке вопросов.
Верен первый вариант, см. «Письмовник».