Верен второй вариант.
Лучше всего: филиал в Нижнем Новгороде.
Возможны оба варианта, пунктуация зависит от интонации. Выбор за автором текста.
Правильно склонять. См. в Горячей десятке вопросов.
Верен первый вариант, см. «Письмовник».
Да, хотя форма женского рода в современном русском языке малоупотребительна:
ФИАЛ, -а; м.; ФИАЛА, -ы; ж. [греч. phiálē]. 1. Устар. Сосуд - широкая плоская чаша с тонкими стенками, слегка загнутыми внутрь краями (употреблялась в древней Греции для пиров и возлияний богам). Ф. украшен(а) росписью, рельефами. // Трад.-поэт. Бокал, кубок. * Лишь фиал к устам поднёс ... Вся природа оживилась (Пушкин). 2. обычно мн.: фиалы, фиал и фиалов. Архит. Гранёные башенки, увенчанные высокими остроконечными пирамидками. Щипец, украшенный фиалами и резьбой.
По правилам верно: филиал в г. Южно-Сахалинске. Подробнее см. в "Письмовнике".
Верно: далее - филиал.
Верно: сотрудник базы-филиала (находится на рабочем месте).