Нужно склонять оба слова.
Слова тесание и тёска зафиксированы в словарях и равнозначны.
Нет, в этом слове корень весн- и окончание -а.
Это метонимия. Слово каска следует писать с маленькой буквы без кавычек.
Возможны оба варианта.
Корректно: Доска почета.
Верно: сращённая доска.