Верно: одна из черт, свойственных герою.
Верно: он занимался черт-те чем.
В слове чертеж -еж – суффикс.
Нужен.
Общее правило таково: служебные слова, входящие в состав западноевропейских фамилий, пишутся со строчной буквы (ван, де, делла и т. п.). Однако есть исключения: Ван Гог, Ван Дамм.