Возможные фразы: Да что вы (говорите)! Не может быть! Эти фразы могут быть ироничными (или даже оскорбительными) при определенной интонации в определенных контекстах.

Правильно: ведите себя как обычно; ошибаться, как обычно.

Для разрешения спора заглянем в словари. Мыться означает 'мыть себя, свое лицо, руки, тело'. Умыться (несов. умываться) – 'вымыть себе лицо, руки'. (определения из «Словаря русского языка» под ред. А. П. Евгеньевой – «Малого академического словаря»). Так что победа в споре за Вами.

См. ответ № 185906. Убираться – разговорный вариант, правильно: убирать.

Если Вы хотите подчеркнуть отрицание (и логическое ударение на отрицании), то уместным будет раздельное написание частицы.

В слове началось О – окончание. Верно, что пропущено одно звено (удивительный).

Согласны, следует писать через дефис.

В этой фразе может стоять запятая или (для подчеркивания противопоставления) тире: Ошибаться можно, врать нельзя. Ошибаться можно — врать нельзя. Совсем без знаков препинания — неправильно.

Корректно слитное написание, но можно писать и раздельно, если отрицательная частица интонационно выделяется (в этом случае вопрос о написании частицы решает автор текста).