Верно: уточнить вопрос, потребность в чтении, в соответствии с документом.
Верно: о ежемесячных.
Более логично слитное написание аббревиатуры: ПТСАУ.
Верно: попить чайку.
Нормативно: с ночевкой (в значении "с остановкой на ночь для сна").
Литературной норме соответствует вариант поезжай.
Правильно: Две тысячи пятьсот тридцать семь обращений поступило и поступили.
Возможны оба варианта.
Да, склоняется.