Приведите, пожалуйста, более обширный контекст.
Правильно: обучение (чему?) написанию изложения.
Допустимо: обучение через Интернет, в Интернете, с помощью Интернета.
Такое употребление – ошибка.
Оба варианта верны.
Какой смысл вкладывается в это словосочетание?
Если курс обучения завершен, то лучше использовать совершенный вид глагола: Иванову, прошедшему.