Словари маркируют это слово как народно-разговорное. Но при этом литературное.
Орфографический словарь
Большой толковый словарь
Правильно: сажать и посадить.
Да, в обоих примерах слово учитель стоит в винительном падеже. А вот, например, в словосочетании портфель учителя слово учитель стоит в форме родительного падежа.
Определить падеж очень просто: надо подставить слово первого (по школьной грамматике) склонения, потому что у слов первого склонения разные окончания в винительном и родительном падежах. Возьмем, например, слово учительница. Гордость за учительницу, уважать учительницу – винительный падеж. Но: сумка учительницы – родительный падеж.
Сажать – общеупотребительное и стилистически нейтральное слово. Садить – просторечие.