Верно: о ежемесячных.
Литературной норме соответствует вариант поезжай.
Нормативно: с ночевкой (в значении "с остановкой на ночь для сна").
Более логично слитное написание аббревиатуры: ПТСАУ.
Верно: попить чайку.
Правильно: Две тысячи пятьсот тридцать семь обращений поступило и поступили.
Да, склоняется.