Слова корить и упрекать - синонимы.
Для выполнения этого задания нужны словари. Воспользуйтесь электронными словарями на Грамоте.Ру.
Возможные варианты: просить кого-либо о помощи, просить кого-либо помочь, просить чьей-либо помощи, просить у кого-либо помощи.
Корректно: уметь просить прощения.
Оба варианта правильны.
Оба вопроса корректны, выбор зависит от ситуации.
Вас интересует "лингвистическая" корректность такого вопроса? С лингвистической точки зрения таков вопрос возможен.
Верно раздельное написание.