Это наречие, оно не имеет категории падежа.
Также это может быть глагол домыть в повелительном наклонении, но глаголы тоже не изменяются по падежам.
См., например, в %D0%94%D0%B6%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0-%D0%92%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" target=blank>«Википедии».
При глаголах восприятия, мысли с частицей не существительные употребляются в форме родительного падежа: не знать меры. Подробнее см. в «Письмовнике».
Это сложное предложение, запятая нужна: Хочу узнать, как ты.
Корректны оба варианта, но предпочтителен первый (хочу узнать вашу фамилию и имя).
Будьте добры, воспользуйтесь, пожалуйста, материалами словарей нашего портала.