Слово «Анжи» употребляется как существительное мужского рода (по родовому слову: футбольный клуб): «Анжи» забил.
Правильно: ложа бенуара.
Оба варианта правильны.
Обычно его пишут с маленькой буквы без кавычек: кровавая луна.
В этом случае луна пишется со строчной буквы.
Возможны варианты. Но верно без кавычек (ср.: по прозвищу).
Верно с двумя н.