Верно: действующего.
Если эти слова действительно были кем-то написаны или сказаны, то это цитата, которую нужно заключить в кавычки.
Да, кавычки нужны.
Первый вариант предпочтителен.
Корректно: Предприятие в лице директора такого-то, действующего на основании устава...
В письменном тексте слово цитата избыточно. На цитату указывают кавычки. Если необходимо записать дословно устную речь, то слово цитата можно оформить как вставку, обособив его знаками тире: Сидоров оскорбил меня, назвав – цитата – «отсталым человеком».
Можно сказать: следовать уставу, выполнять требования устава.
Верно: в лице директора Мачехиной Т. Ю., действующего на основании Устава.