В этих предложениях запятая не требуется. При желании интонационно разделить предложение на две части можно поставить перед как тире.
Оба варианта правильны. Вопрос в тончайших смысловых оттенках: согласно справочнику Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке», думать над чем-либо – направлять свои мысли на что-либо, думать о чем-либо – размышлять, предаваться раздумью.
Если имеется в виду "храню в качестве памяти", то запятая не нужна: храню как память.
Нет, сочетание некорректно.
Правильно: память об Анатолии.
Корректно: уметь просить прощения.