Да, глагол научаешься здесь уместен.
Такое причастие существует. В частности, оно встречается в поэтическом корпусе Национального корпуса русского языка.
Пунктуация верна.
Правильно:
Когда Иоганнес подрос, он начал обучаться игре на фортепиано и теории музыки у Отто Косселя.