Оба варианта - за рамками литературного языка. В связи с этим вопрос о правильности поставлен некорректно.
Верно: контроль безопасности здоровья (ср.: безопасность труда).
Правильно: уволить с занимаемой должности.
Да, это словосочетание корректно.
Фактически да.
Выражение некорректно.