Следует писать слитно: полдня.
Лучше всего: Он живет в Москве. В городе Москве - это канцелярский вариант.
Правильно: был обменЯн.
Оба варианта верны.
Следует писать в кавычках с маленькой буквы: Тибет — "крыша мира".
Выбор предлога зависит от контекста.