Следует писать слитно: напоказ.
См. «Словарь трудностей».
С исторической точки зрения все эти слова действительно однокоренные. Они восходят к праславянскому *lǫс- , откуда глагол *lǫčiti, первонач., вероятно, "гнуть, связывать", в сложениях с приставками оtъ (см. отлучить), *оrz (разлучить) получил знач. "разделять".
Постановка тире правильна: оно поставлено на месте пропуска противительного союза (в данном случае а) между однородными членами предложения.
Слова скорее всего обособляются как вводные.
В этом предложении нет обращения. Правильная пунктуация такова: В связи с производственной необходимостью прошу Вас поручить мне, секретарю Ивановой Л. Л., дополнительную работу.
Правильно: завтра моя смена. Фамилия Чурило не склоняется.