Кавычки не нужны. Название, написанное латиницей, можно привести в скобках, если оно необходимо для идентификации.

Здесь допустимы варианты: 1) словоформы про глагол, про тире и про дождик можно воспринимать как однородный ряд с повторяющимся союзом и, а в этом случае запятая ставится перед каждым из однородных членов: Про глагол, и про тире, и про дождик во дворе учат в школе...; 2) словоформы про глагол и про тире можно воспринимать как тесно связанную по смыслу пару, соединенную союзом и со словоформой про дождик, а в этом случае запятые не ставятся: Про глагол и про тире и про дождик во дворе учат в школе...

Единой точки зрения нет. Одни языковеды считают причастие формой глагола, другие – особой частью речи, имеющей признаки как глагола, так и прилагательного. Но в двухтомной академической «Русской грамматике» 1980 года, обобщившей все достижения отечественной грамматической теории, причастие названо формой глагола. Видимо, лучшим (и самым честным) ответом на экзамене будет именно такой: это дискуссионный вопрос в отечественной лингвистике, но академическая «Русская грамматика» называет причастие глагольной формой.

Буквальный перевод: (нужно написать) в прошедшем времени.

Отчасти это так. Безударные окончания глаголов первого и второго спряжения произносятся практически одинаково (ходьт, учьт, смотрьт; пишът, читаjьт), а пишутся по-разному. Кстати, именно с этим и связаны орфографические трудности, с которыми сталкиваются школьники при изучении спряжений.

Ваша знакомая неправа в двух вещах. Во-первых, никаких радикально новых орфоэпических норм не существует, а во-вторых, безударная гласная в окончании не произносится как гласная полного образования А (Я) или У (Ю), она редуцируется (качественно "сокращается"), поэтому в безударной позиции, выражаясь научным языком, различные гласные фонемы могут быть представлены физически одинаковым звуком.