Кавычки использовать не нужно.
См. вопрос 277818.
Слово вынуть приводят как пример единственного в русском языке слова без корня. Когда-то в этом слове корень был, но утратился вследствие исторических преобразований.
Можем предположить, что это просто опечатка. Возможно, правильным будет вариант "тянуть фронтовую лямку".
В составе древнерусского корня этого слова был, предположительно, исчезнувший сегодня носовой гласный, рефлексы которого в современном русском языке - у и им.
Сочетание тянуть резину в кавычки не заключается.