Корректно без предлога: курс живописи.
Все названные Вами примеры грамматически корректны.
Верны оба варианта.
См. также: http://new.gramota.ru/spravka/trudnosti?layout=item&id=36_200&v=full
Верно: в трех тысячах городов.
Верно: трек не доигрался.
Да, слово «туда» в данном предложении является обстоятельством места.