Названия островов и полуостровов, как правило, не согласуются с родовыми наименованиями: коснулась острова Куба; открыл острова Куба и Гаити.
Все названные варианты возможны.
Пунктуация корректна. Для того чтобы – составной подчинительный союз. Он может расчленяться, а может целиком входить в придаточную часть.
Форма повелительного наклонения глагола слазить: слазь.
Выбор предлога обусловлен языковой традицией.