Если это предложение целиком, запятая нужна. Подробное объяснение Вы найдете в "Справочнике по пунктуации".

Правильно: тапка, тапочка. Это слова женского рода.

Форме мн. числа тапочки соответствуют формы ед. числа женск. рода тапочка (им. пад.), тапочки (род. пад.), тапочке (дат. пад.) и т. д. Форме мн. числа тапка — формы ед. числа женск. рода тапка (им. пад.), тапки (род. пад.), тапке (дат. пад.) и т. д.

Формы муж. рода тапочек и тапок (им. пад.), тапочка и тапка (род. пад.), тапочку и тапку (дат. пад.) и т. д. встречаются в речи. Словари расходятся в их оценке, но общий вывод пока можно сделать такой: предпочтительны формы жен. рода.

Запятая поставлена правильно.

Правильно: тапка, тапочка. Это существительные женского рода: одна тапка, старая тапочка.

Указанная запятая нужна.

Для написания с прописной буквы нет оснований. Корректно: «большая тройка» операторов сотовой связи.

Верно: труппа покажет балеты "Отелло" и "Третья симфония Малера".