Правильно (если речь идет о школьном предмете): учитель труда.
Правильно: обессилеешь (от труда). К основе обессиле- прибавляется окончание. См. также словарную фиксацию.
Верно: оплату труда работников. Но: выплатить зарплату работникам.
Словосочетание корректно. Экономика труда - наука, изучающая социально-трудовые отношения и методы управления ими.
Предпочтительна форма множественного числа. Подробно см. Письмовник.