Возможно: окончила университет со специальностью "юрист".

Название этой организации пишется без кавычек, правильно: Красный Крест. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.

В этом случае также используется прописная буква: Андреевский крест.

Мы не выполняем домашние задания. Пожалуйста, воспользуйтесь нашими электронными словарями.

Пишется слитно: медиаюрист.

Если трест является филиалом АО «РЖДстрой», то грамматически корректно: управляющий строительно-монтажным трестом № 11 – филиалом АО «РЖДстрой». Но нужно учитывать, что в официальном названии должности должно быть точно воспроизведено официальное название организации.

Верно слитное написание: видеоюрист.

Выражение допустимо, но оценить, корректно ли оно употреблено, можно только с учетом смысловых и стилистических особенностей текста.

Правилен второй вариант.