Верно в этом случае: Это подопечный нашего тренера.
Слово например является вводным, однако обособлять его не нужно, т. к. оно начинает обособленный оборот. Обратите внимание: в сочетании человека-великана стоит лишний пробел.
Верно: в третьем классе.
У слова "третий" основа оканчивается на -j (то есть все слово - основа), а в косвенных падежах основа звучит как "третьj". Поэтому верно: третье, третья, третьего и т. д.
Подробности здесь: http://rusgram.narod.ru/1315-1341.html
По основному правилу тире не требуется.
Корректно согласование в форме мужского рода.
Да, слово репей употребляется во множественном числе. Правильная форма: репьи.