Корректно согласование в форме мужского рода.
Правильно без кавычек: агентство Рейтер.
Вместо двоеточия следует поставить тире, других знаков препинания не требуется.
Правильно: рэпер.
Название склоняется при употреблении без родового слова (крейсер): залп «Авроры». Если родовое слово есть, склоняется только оно: залп крейсера «Аврора».
Верная пунктуация: Иван Пупкин, главный тренер футбольной команды, дал интервью. Главный тренер команды "Спартак" Иван Пупкин дал интервью.
Указанная запятая не нужна.