Да, точка после сокращения мес. ставится.
Точка перед закрывающими цитату кавычками возможна только как знак сокращения: и т. д.», в остальных случаях точка ставится после закрывающих кавычек.
В школе точку принято ставить.
См. в Правилах.
Эти сокращения пишутся без точек на конце.
После этого заголовка знак препинания не ставится.