Знаки препинания внутри предложения не требуются.
Наречное выражение в первую очередь не требует обособления знаками препинания.
Верно: Пегги - животное, которое я не забуду.
Запятая не нужна, но допустимо интонационное тире перед как.
Нужна запятая: будучи ребенком, я испытала...
Дополнительные знаки препинания не нужны.
Запятая не нужна.