Оба варианта верны.
На сайте можно искать определения слов с помощью встроенной функции поиска.
От глагола тыкать в значении 'вонзать, втыкать что-то острое' образуются вариантные формы причастий тыкая и тыча. От глагола тыкать в значении 'обращаться на «ты» вместо ожидаемого «вы»' – только форма тыкая.
Корни АУ и БАЮ.
Да, можно.