Корректно: Евро-Азиатский регион.
Вы написали правильно: центральноазиатские государства, но Центрально-Азиатский регион.
Верно с прописной буквы: Московский регион.
Корректно: Северо-Атлантический регион.
Верно: западноевропейский регион.
Корректно: Московский регион.
Да, можно.
Нет, регион в этом контексте и в других надо писать строчными.
Верно: Средне-Азиатский регион.