Корректно: Северо-Атлантический регион.
Корректно: Московский регион.
Корректно: Евро-Азиатский регион.
Верно с прописной буквы: Московский регион.
Верно: западноевропейский регион.
Да, можно.
Верно: Средне-Азиатский регион.
См. в «Письмовнике». Верно: 50-й регион.