Да, Вы правы. Кавычки уместны.
Самый первый в мире детский сад был организован в 1837 году немецким педагогом Фридрихом Вильгельмом Августом Фрёбелем, ему же принадлежит и название.
Верно с тире: детский сад — партнер.
Вместо двоеточия следует поставить тире, других знаков препинания не требуется.
Запятая не нужна.
Лучше: дет-ский.