Правильно с Ы.
Слово возможно обособляется как вводное в значении 'вероятно, может быть': Возможно, мы с ним еще встретимся. В значении сказуемого (то же, что 'имеется возможность, можно, допустимо') слово возможно не выделяется знаками препинания: Возможно ли это?
Верно без буквенного наращения: в начале XX века.
Корректно только в начале четвертого.
Запятая ставится.
Тамада – существительное мужского рода.
См. ответ на вопрос № 274479.
Слово однако в начале предложения обычно выполняет роль союза и не отделяется запятой.