Запятая нужна, если сочетание на лету поясняет сочетание так же: так же, то есть на лету.

Для сочетания государственная итоговая аттестация словарной фиксации в орфографических словарях пока нет. Корректно написание со строчной буквы. Так же – со строчной буквы – пишется это сочетание в официальных документах, регламентирующих проведение ГИА.

Ситуация с написанием сочетания Е(е)диный государственный экзамен сложнее. В орфографическом словаре (Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011) зафиксирован вариант с прописной буквой. Однако в официальных документах (см., например, Федеральный закон РФ «О внесении изменений в Закон Российской Федерации "Об образовании" и Федеральный закон "О высшем и послевузовском профессиональном образовании" в части проведения единого государственного экзамена» от 9 февраля 2007 г. № 17-ФЗ) название этого экзамена пишется со строчной буквы, как и государственная итоговая аттестация. 

Возможны варианты: Дизельное топливо популярно, так же как и газ (= и газ тоже популярен); Дизельное топливо популярно так же, как и газ (= в той же мере). 

Правильно: ... элементов, так же как элементы...

Слитно пишется союз также, раздельно – сочетание местоименного наречия так с частицей же, например: все выступали, он также говорил (т. е. «и он говорил»), но: он говорил так же красиво, как предыдущий оратор (т. е. «настолько же красиво»).

Правильно: Мебель, так же как и вся комната, бежевая.

Верно: Люди так же, как и собаки, способны...

Да, названия вакцин пишутся так же, как названия лекарств: с прописной буквы в кавычках.