Кальмар – существительное одушевленное. Правильно: варить кальмаров.
Запятые стоят верно.
Орфографический словарь
Названия сел, городов, деревень и т. д. в кавычки не заключаются.
Заключаются в кавычки только условные названия: Голубая мечеть, Московская соборная мечеть, но: мечеть «Сердце Чечни».