Предпочтительно: пожелала половина опрошенных. Обратите внимание: сочетание усилить изучение неудачно.
Второй вариант кажется нам не вполне корректным. Во-первых, он лишен смысла, во-вторых, глагол сулить обычно не употребляется без дополнения в винительном падеже (сулить что?).
Зарекаться означает "дать зарок не делать чего-либо впредь", поэтому частица не не требуется: Я зарекался судить окружающих.
Лучше: весьма востребованный, очень востребованный, крайне востребованный.
Смысл фразы не вполне ясен, поэтому сложно говорить о написании.
Верно написание с частицей НЕ.
Запятая не требуется.
Стелить - это глагол первого спряжения.