Нормативного варианта нет, возможно и так и так (нужно посмотреть на карте, как правильно).

Да.

Кавычки не нужны.

Кавычки уместны.

Без кавычек (как со словом рудник, так и без него).

Слово путник образовано от существительного путь с помощью суффикса -ник  (путник – тот, кто совершает путь пешком). А слово лесник образовано от прилагательного лесной с помощью суффикса -ик (лесник – лесной сторож, работник лесного хозяйства).

Да, слово Луна как астрономический термин – название спутника Земли – является именем собственным и пишется с прописной буквы. Однако в нетерминологическом значении, а также в значении 'спутник любой планеты' луна – нарицательное существительное: ничто не вечно под луной; две луны Марса.

Названия спутников (космических аппаратов) пишут в кавычках с большой буквы.