Такое употребление нельзя признать корректным: согласно словарям приговорить – вынести обвинительный приговор; назначить какое-либо наказание: приговорить к тюремному заключению, приговорить к смерти. Можно сказать: суд оправдал, суд вынес оправдательный приговор.

Литературная норма: обжалованы в суде.

Корректен второй вариант.

Согласно орфографическим правилам верно: Верховный суд РФ, Конституционный суд РФ. Однако в «Справочнике по оформлению правовых актов в Администрации Президента Российской Федерации» зафиксировано написание Верховный Суд Российской Федерации и Конституционный Суд Российской Федерации. Это дает основание различать написание в официальных нормативных правовых актах и в других сферах.

Суд вынес обвинительный приговор.

Специально никто не "допускает" аббревиатуры. Есть общепринятые сокращения, есть индивидуальные. Главное, чтобы сокращение было понятно читателю.