Да, оба выражения корректны. Слово «дедушка» обозначает родственные отношения, а «старый» и «молодой» — это определения, указывающие на возраст.
Правильно: полярненский, вьюжненские. В прилагательных, образованных от географических названий на -ный, пишется суффикс -енск-.
Более корректно будет использовать фразу Стёрты грани ключей.
С большой буквы пишется только первое слово: Старый город. Это указано в орфографическом словаре РАН.
Игры назывались "Старты надежд".