Слово снег относится к древнейшему пласту лексики, оно восходит к праиндоевропейской основе *snoiguhos и имеет соответствия в других индоевропейских языках, ср. латышск. sniegs, нем. Schnee 'снег' и др.
Возможны оба варианта, предпочтительно: был богатым – стал бедным.
В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова (М., 2002) в этом слове выделен корень -вяз-. Словообразовательная цепочка: вязать – связать – связь – связист. Вероятно, учительница считает слово связь непроизводным в современном русском языке. Эту точку зрения можно понять: на современном этапе развития языка вывести значение слов связь, связист из корня -вяз- затруднительно. Но всё-таки представляется, что смысловые связи между словами вязать – связать – связь разрушены еще не полностью и выделение корня -вяз- пока еще оправданно.
Правильно: я стал примерять куртки.
