Предлог О употребляется перед словом, которое начинается согласным звуком. См.: dnu">http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=kodnu
Босу – краткое прилагательное в форме винительного падежа. В современном русском языке краткие прилагательные не изменяются по падежам, а в предложении выступают преимущественно в роли именной части сказуемого (девушка красива). Однако во фразеологических сочетаниях и фольклоре встречаются падежные формы кратких прилагательных (например: средь бела дня, на босу ногу, добру молодцу), это языковая архаика: в древнерусском языке краткие прилагательные склонялись.
Предложение не вполне корректно, нужно переформулировать.
Запятая нужна: Слава богу, нет.
Правильно: с бору по сосенке.
На практике возможны оба варианта, предпочтительный лучше уточнить у носителя фамилии.
Корректно без кавычек: эффект боке.
См. ответ № 184325.
Правильно: в Бору. Можно сказать и в городе Бор.
Грамматически верны оба варианта, хотя устойчивое употребление: в собственном соку.