Правильно: на конкурсе (каком) проводимом.
Повторять слово услуга не требуется, верен второй вариант.
Эти аббревиатуры пишутся прописными буквами: ОСАГО (обязательное страхование автогражданской ответственности), КАСКО (комплексное автомобильное страхование, кроме ответственности).
Слово использовать можно с учетом его стилистической окраски, которая зависит от значения. См. ресурс «Проверка слова».