Склонение мужской фамилии Бейкель обязательно, женская фамилия не склоняется.
Оба варианта правильны.
В обиходной деловой коммуникации используется слово фирстиль.
Англ. casual буквально означает "обиходный, повседневный стиль".
Правильно без кавычек: стиль кантри.
Просим Вас конкретизировать вопрос или обратиться к учебникам.