Значение слова софист Вы можете узнать в Большом толковом словаре на портале.
Сочетание старый как мир является устойчивым, запятая не ставится.
Возможны варианты в зависимости от контекста.
В названии прописная буква, конечно, нужна, а в Вашем примере слово старый можно рассматривать как определение, еще не ставшее частью названия, и писать со строчной буквы.
Правилен первый вариант.
Форма повелительного наклонения глагола слазить: слазь.
Дефис не нужен: стояла бы. Частицы бы, ли, же пишутся раздельно с предшествующими словами.
Предлог про вносит разговорный оттенок, поэтому его употребление возможно лишь в разговорной речи; стилистически нейтрально: стихи о любви.